A pergunta de um milhão de dólares: P = NP?

13-01-2018

Há questões matemáticas profundas que continuam em aberto e a desafiar a inteligência humana.
Thomas Malthus argumentou, num ensaio publicado no final do século XVIII, que o desenvolvimento económico das classes mais desfavorecidas nunca iria acontecer porque qualquer melhoria que fosse possível na produção de bens e alimentos seria imediatamente compensada por um aumento da população que iria consumir esses bens. A armadilha de Malthus, como ficou conhecida esta teoria, é uma consequência de a população se multiplicar geometricamente mas os meios de produção apenas poderem crescer aritmeticamente. Curiosamente, esta diferença entre um crescimento aritmético e um crescimento geométrico está também na base de um dos mais importantes problemas científicos em aberto.

Para perceber a diferença, imagine o leitor que entra no seu carro e acelera a fundo. Ao fim de cerca de oito segundos (se o leitor tiver um carro razoável, mas não um Ferrari) atinge cerca de 100Km/h e percorreu cerca de 100 metros. Imagine agora que o seu carro é muito especial e pode continuar a acelerar dessa forma para sempre. Em menos de um minuto e meio já vai à velocidade de um avião a jacto, tendo percorrido cerca de 14Km. Em quatro horas passa pela Lua mas, mesmo assim, demorará cerca de cinco anos a atingir a estrela mais próxima fora do nosso sistema solar, Proxima Centauri (se não estiver sujeito a efeitos relativísticos). A velocidade do seu carro cresce de acordo com uma progressão aritmética do tempo e o espaço percorrido cresce de acordo com uma potência (o quadrado) do mesmo.
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